Главная > Услуги> Математическое моделирование

Математическое моделирование

Внедрение методов математического моделирования в технике и производстве позволяет сократить количество опытных образцов и их испытаний. Прогнозирование и оценка рисков в экономике и экологии в настоящее время также не обходится без методов математического моделирования. В то же время, программная реализация любой детерминированной или стохастической математической модели требует использования методов вычислительной математики.

 

В связи с этим одним из основных направлений нашей компании является алгоритмизация и программная реализация различных методов вычислительной математики:

  • многомерная условная и безусловная оптимизация;
  • численное решение дифференциальных уравнений в частных производных;
  • численное интегрирование и дифференцирование;
  • решение систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений;
  • многомерная аппроксимация и интерполяция данных;
  • статистический анализ данных, включающий методы классификации, факторного анализа и анализ временных рядов.

 

Математические решатели

 

Математические решатели Специализация в следующих областях: оптимизация, минимизация, максимизация, линейная алгебра, квадратура, интегрирование, дифференциальные уравнения с частными производными, аппроксимация, интерполяция, экстраполяция, нелинейные функции, специальные функции, собственные системы, случайные числа, интегральные уравнения, спектральный анализ, статистика, функции полезности, матричные и векторные операции.

Численная оптимизация

 

Метод градиентного спуска
  • Методы конечных элементов и конечных разностей;
  • Последовательная безусловная минимизация;
  • Методы градиентного спуска;
  • Последовательное квадратичное программирование;
  • Методы внутренней точки;
  • Алгоритмические задачи: поиск направления, линейный поиск, доверительная область, функции качества, методы фильтрации, метод сопряженных градиентов, факторизация, выпуклая функция.

Мешеры

Мешеры  

  • Триангуляция Делоне, итеративная триангуляция Делоне, триангуляция Делоне с ограничениями;
  • Оптимальная триангуляция и минимальная взвешенная триангуляция;
  • Контурные алгоритмы для изоповерхностей;
  • Восстановление кривых и поверхностей из точечных множеств;
  • Параметризация, упрощение и редактирование поверхностей мешей;
  • Тетрагональные, гексагональные, пирамидальные, клиновидные, тетраэдральные и смешанные типы элементов мешей;
  • Нерегулярный, мультидоменный меш;
  • Детализация, укрупнение симплициальных мешей;
  • Треугольные и тетраидальные техники создания мешей: Делоне, сеточный метод, октодерево, движущийся фронт;
  • Улучшение сетки: сглаживание вершин и преобразование элементов;
  • Интерполяция, включая барецентрическое и среднее значение координат.